數(shù)學等比數(shù)列的教案
數(shù)學等比數(shù)列的教案
教學目標
1.掌握等比數(shù)列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.
�。�1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；
（2）用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；
2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.
3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.
教學建議
教材分析
（1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數(shù)列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.
（2）重點、難點分析
教學重點、難點是等比數(shù)列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數(shù)列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學建議
（1）本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為等比數(shù)列前項和公式的推導與應用，一節(jié)為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節(jié)數(shù)列求和問題.
（2）等比數(shù)列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納/Article/Index.html>總結，證明結論.
�。�3）等比數(shù)列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.
（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.
�。�5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數(shù)方程難度大.
�。�6）補充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問題.
教學設計示例
課題：等比數(shù)列前項和的公式
教學目標
（1）通過教學使學生掌握等比數(shù)列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數(shù)列的前項和.
�。�2）通過公式的推導過程，培養(yǎng)學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數(shù)學素質.
�。�3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?strong>學習態(tài)度.
教學重點，難點
教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.
教學用具
幻燈片，/Soft/Index.html>課件，電腦.
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法.
教學過程
一、新課引入：
（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
�。ò鍟┘�， ①， ②②－①得即.
由此對于一般的等比數(shù)列，其前項和，如何化簡？
�。ò鍟┑缺葦�(shù)列前項和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比，即
�。ò鍟蹆啥送艘�，得④，
�、郏艿芒荩ㄌ釂枌W生如何處理，適時提醒學生注意的取值）
當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）
當時，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.
�。ò鍟├}：求和：.
設，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，兩式相減得
于是.
說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉化為等比數(shù)列求和的問題.
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結：
1.等比數(shù)列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前項和.
四、作業(yè)：略.
五、板書設計：
等比數(shù)列前項和公式 例題
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