有趣的數(shù)學(xué)歸納法證明
有趣的數(shù)學(xué)歸納法證明
用數(shù)學(xué)歸納法證明”任意n個(gè)人，他們一定全部在同一天出生“，證明方法如下：
證明：當(dāng)n=1時(shí)，命題成立
假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)
對于1~k+1這幾個(gè)人，由假設(shè)知道，1~k這k個(gè)人是在同一天出生，2~k+1這k個(gè)人也是同一天出生，所以最終，1~k+1這k+1個(gè)人都是同一天出生，命題得到證明。
證明顯然是錯(cuò)的，這個(gè)不容置疑，那么，他到底錯(cuò)在哪里？問題就在于，證明方法是基于”1~k這k個(gè)人是在同一天出生，2~k+1這k個(gè)人也是同一天出生“這兩個(gè)命題的交集而來的，所以這里的k必然是大于1的，因?yàn)槿绻鹝=1的話，那根本就不會有2號人存在，也就是說，這個(gè)證明的前提是k大于1，但是我們給出的基礎(chǔ)命題是”k=1“時(shí)成立，這就沒有了往后推論的基礎(chǔ)。除非你能證明”任意兩個(gè)人，命題成立“，但是這明顯無法證明。
這種”基礎(chǔ)不夠“的錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)歸納法里經(jīng)常存在，出現(xiàn)這種問題的原因，除了命題人的故意為之，還有就是當(dāng)我們對所征命題的準(zhǔn)確性確信無疑的時(shí)候，就會錯(cuò)誤滴認(rèn)為，只要我能得到正確的結(jié)論，那我的證明就一定正確。因?yàn)樗J(rèn)為，錯(cuò)誤的方法一定不可能得到正確的結(jié)果，而往往錯(cuò)誤的方法也能得到正確地結(jié)果，不是因?yàn)椤鼻珊稀埃且驗(yàn)槟阕约汗室庀胨艿玫秸_的結(jié)論，所以你搭了很多橋梁。
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