奧數(shù)計(jì)數(shù)問(wèn)題的鑰匙試題及答案

　　新來(lái)的教學(xué)樓管理員拿15把不同的鑰匙去開(kāi)15個(gè)教室的站，但是不知哪一把鑰匙開(kāi)哪一個(gè)門，他最多試開(kāi)_______次，就可將鑰匙與教室門鎖配對(duì)。

　　【解析】試開(kāi)最多的情況是，除了前面已經(jīng)確定配對(duì)的鑰匙，剩下的鑰匙在最后一把試開(kāi)之前都打不開(kāi)門。

　　所以第1把鑰匙最多試開(kāi)14次;第2把最多試開(kāi)13次;第14把最多試開(kāi)1次;前14把都配對(duì)，第15把不用試肯定配對(duì)。所以要將鑰匙與教室門鎖配對(duì)，最多試開(kāi)14+13+…+1=(14+1)+(13+2)+(12+3)+…(8+7)=157=105次。

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