小學五年級奧數(shù)練習題:數(shù)字配對

　　小華把數(shù)字2～9分成4對，使得每對數(shù)的和為質(zhì)數(shù).問一共有多少種不同的分法?

　　答案與解析：

　　由題目的條件可知，每對數(shù)必須由一個奇數(shù)和一個偶數(shù)組成.為了不遺漏，我們從小到大選取2，3，…，9中的數(shù)進行配對.

　　能夠和2配對的數(shù)有3，5，9.下面分情況討論：

　　(a)2和3配成一對.則剩下最小的數(shù)為4.在剩下的數(shù)中，能夠和4配對的數(shù)有7，9.

　　①.4和7配成一對，則5只能和6配對，8和9配對.

　　②.4和9配成一對，則5只能和8配對，6和7配對.

　　所以這種情況一共有2種分法.

　　(b)2和5配成一對.則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對的'數(shù)有4，8.

　　①.3和4配成一對，則6只能和7配對，8和9配對.

　　②.3和8配成一對，則4只能和9配對，6和7配對.

　　所以這種情況一共有2種分法.

　　(c)2和9配成一對.則剩下最小的數(shù)為3.在剩下的數(shù)中，能夠和3配對的數(shù)有4，8.

　�、�.3和4配成一對，則5只能和8配對，6和7配對.

　�、�.3和8配成一對，則4只能和7配對，5和6配對.

　　所以這種情況一共有2種分法.

　　綜上所述，一共有6種不同的分法.