高中數(shù)學(xué)直線(xiàn)、圓的位置關(guān)系的測(cè)試題及答案

時(shí)間：2021-06-19 17:07:51 試題

　　一、選擇題

高中數(shù)學(xué)直線(xiàn)、圓的位置關(guān)系的測(cè)試題及答案

　　1.(2009重慶理)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為( ).

　　A.相切 B.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心 C.直線(xiàn)過(guò)圓心 D.相離

　　考查目的：考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定.

　　答案：B.

　　解析：圓心(0，0)到直線(xiàn)(即)的距離，而，∴直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心.

　　2.(2009遼寧理)已知圓C與直線(xiàn)及都相切，圓心在直線(xiàn)上，則圓C的方程為( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　考查目的：考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，以及求圓的方程.

　　答案：B.

　　解析：設(shè)圓C圓心的坐標(biāo)為(，)，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，解得，圓C的圓心為(1，-1)，半徑為，方程為.本題也可以用驗(yàn)證法.

　　3.(2012廣東文)在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于( ).

　　A. B. C. D.1

　　考查目的：考查直線(xiàn)與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法.

　　答案：B.

　　解析：圓的圓心坐標(biāo)為(0，0)，它到弦所在直線(xiàn)的距離為，由垂徑定理得，AB的長(zhǎng)等于.

　　二、填空題

　　4.(2010天津文)已知圓C的`圓心是直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，且圓C與直線(xiàn)相切，則圓C的方程為_(kāi)_____ __.

　　考查目的：考查利用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)求圓的方程的方法.

　　答案：.

　　解析：直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為(-1，0).∵直線(xiàn)與圓C相切，∴圓心C到直線(xiàn)的距離等于半徑，即，∴圓C的方程為.

　　5.(2009四川理)已知直線(xiàn)與圓，則圓上各點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值為 .

　　考查目的：考查圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，以及圓上任意一點(diǎn)到一條直線(xiàn)距離最小值的求法.

　　答案：.

　　解析：∵圓C的圓心(1，1)到直線(xiàn)的距離為(圓C的半徑)，∴圓C與直線(xiàn)相離，∴圓C上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值等于圓心C到直線(xiàn)的距離減去半徑，答案應(yīng)填.

　　6.(2011湖北)過(guò)點(diǎn)(-1，-2)的直線(xiàn)被圓C：截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)的斜率為 .

　　考查目的：考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用.

　　答案：1或.

　　解析：∵圓C的方程可化為，∴其圓心為(1，1)，半徑為1.由經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，-2)的直線(xiàn)被圓C所截，則直線(xiàn)的斜率必須存在，設(shè)其斜率為，則直線(xiàn)的方程為，∴圓心到直線(xiàn)的距離，依題意得，解得或.

　　三、解答題

　　7.自點(diǎn)(-3，3)發(fā)出的光線(xiàn)射到軸上，被軸反射后，其反射線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓

　　相切，求光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程.

　　考查目的：考查光線(xiàn)反射的有關(guān)性質(zhì)，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系和性質(zhì)，以及轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合的思想.

　　答案：，或.

　　解析：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，它關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圓的方程是.由題意知，光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率存在.設(shè)光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是.由題設(shè)知，對(duì)稱(chēng)圓的圓心(2，-2)到這條直線(xiàn)的距離等于1，即，整理得，解得或，∴所求直線(xiàn)方程是，或，即，或.

　　8.(2011全國(guó)課標(biāo))在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

　　⑴求圓C的方程；

　　⑵若圓C與直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且，求的值.

　　考查目的：考查圓的方程的求法，直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用.

　　答案：⑴；⑵.

　　解析：⑴曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0，1)，()，由題意可設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(3，)，∴，解得，∴圓C的半徑為，∴圓C的方程為.

　�、圃O(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A，B，其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組，消去得到方程.由已知得，判別式①；由根與系數(shù)的關(guān)系得，②.由得.又∵，，∴可化為③.將②代入③解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足①，即，∴.

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