《2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》測(cè)試題的總結(jié)
一、選擇題
1。（2007陜西理）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A。16 B。25 C。30 D。80
考查目的：考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及運(yùn)算求解能力。
答案：C。
解析：由，可知，的公比，∴①，②，②式除以①式，得，解得（舍去），代入①，得。 ∴ 。
2。（2010天津理）已知是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）
A。或 B。或 C。 D。
考查目的`：考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用及等比數(shù)列的性質(zhì)。
答案：C
解析：設(shè)的公比為，若，則，，不合題意，所以。 由，得，得，所以，因此是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 故前5項(xiàng)和為。
3。設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）
A。 B。 C。 D。
考查目的：考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。
答案：A。
解析：解法1：若公比，則，∴。 由，得，∴，∴。
解法2：由可知，公比（否則有）。設(shè)，則，根據(jù)，，也成等比數(shù)列，及，，得，∴，故。
二、填空題
4。在等比數(shù)列中，已知，則公比 。
考查目的：考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及其中包含的分類討論思想．
答案：1或。
解析：由已知條件，可得，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，消去，得，解得或（舍去）。 綜上可得，公比或。
5。（2009浙江理）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 ．
考查目的：考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的基本應(yīng)用。
答案：15。
解析：∵，，∴。
6。已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，是其前項(xiàng)和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得，，，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則算錯(cuò)的那個(gè)數(shù)是 ，該數(shù)列的公比是 。
考查目的：考查等比數(shù)列的概念、前項(xiàng)和概念及公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
答案：，。
解析：假設(shè)正確，則由，得，所以公比，可計(jì)算得，，但該同學(xué)算只算錯(cuò)了一個(gè)數(shù)，所以不正確，，正確，可得，，所以公比。
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