有理數(shù)的知識點
在日復一日的學習中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點”。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編整理的有理數(shù)的知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
有理數(shù)的知識點1
1.1正數(shù)與負數(shù)
在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)(negative number)。
與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)。
1.2有理數(shù)
正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4有理數(shù)的乘除法
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。
數(shù)學最常用且非常實用的學習方法
1、預習很重要：
往往被忽略，理由：沒時間，看不懂，不必要等。預習是學習的必要過程，還是提高自學能力的好方法。
2、聽講有學問：
聽分析、聽思路、聽應用，關鍵內(nèi)容一字不漏，注意記錄。
3、做好錯題本：
每個會學習的學生都會有。最好再加個“好題本”。發(fā)現(xiàn)許多同學沒有錯題本，或者是只做不用。這樣學習效果都不好。
4、用好課外書：
正確認識網(wǎng)絡課程和課外書籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學習的替代品。
5、注意總結和反思：
知識點、解題方法和技巧、經(jīng)驗和教訓。
6、接受數(shù)學思想方法的指導：
要注意數(shù)學思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。
關于數(shù)學常見誤區(qū)有哪些
1、被動學習
許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學習主動權.表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內(nèi)容。
2、學不得法
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎
一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、進一步學習條件不具備
高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。
如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上這些觀點就是分化點，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。
如何整理數(shù)學學科課堂筆記
一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。
三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的`解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內(nèi)容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。
五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
數(shù)學常用解題技巧有哪些
第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結構。在實體設置的結構中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結構�；A差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。
第二，審題是關鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。
第四，做選擇題的時候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過程，因此在這個過程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結果來。再就是數(shù)形結合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。
有理數(shù)的知識點2
有理數(shù)
有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)
�、诜謹�(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)
數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的`反而小。
有理數(shù)的運算：
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
通過上面對數(shù)學中關于有理數(shù)的知識點內(nèi)容講解學習，相信可以很好的幫助同學們對數(shù)學知識的學習吧，同學們努力學習哦！
有理數(shù)的知識點3
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber).
2、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)(negativenumber).
3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rationalnumber).
4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫做數(shù)軸(numberaxis).
5、在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin).
6、一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolutevalue).
7、由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的'相反數(shù);0的絕對值是0.
8、正數(shù)大于0,0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù).
9、兩個負數(shù),絕對值大的反而小.
10、有理數(shù)加法法則
(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加.
(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的負號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
(3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).
11、有理數(shù)的加法中,兩個數(shù)相加,交換交換加數(shù)的位置,和不變.
12、有理數(shù)的加法中,三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.
13、有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
14、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值向乘.
任何數(shù)同0相乘,都得0.
15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).
16、一般的,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.
17、三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.
18、一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.
19、有理數(shù)除法法則
除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).
20、兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.
21、求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪(power).在an中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponeht)
22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出
負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù).
顯然,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0.
23、做有理數(shù)混合運算時,應注意以下運算順序：
(1)先乘方,再乘除,最后加減;
(2)同級運算,從左到右進行;
(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.
24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學計數(shù)法.
25、接近實際數(shù)字,但是與實際數(shù)字還是有差別,這個數(shù)是一個近似數(shù)(approximatenumber).
26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起,到末尾數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字
有理數(shù)的知識點4
一、學情分析：
在此之前，本班學生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗，多數(shù)學生能在教師指導下探索問題。由于學生已了解利用數(shù)軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數(shù)軸表示乘法運算過程。
二、課前準備
把學生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)分為10個小組，以便組內(nèi)合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。
三、教學目標
1、知識與技能目標
掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算。
2、能力與過程目標
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、情感與態(tài)度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
四、教學重點、難點
重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算。
難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
五、教學過程
1、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的求知欲望，導入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米?
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎?
學生：……
教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題(教師板書課題)
2、小組探索、歸納法則
(1)教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規(guī)定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
a.2×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向運動米
2×3=
b.-2×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向運動米
-2×3=
c.2×(-3)
2看作向東運動2米，×(-3)看作向反方向運動3次。
結果：向運動米
2×(-3)=
d.(-2)×(-3)
-2看作向西運動2米，×(-3)看作向反方向運動3次。
結果：向運動米
(-2)×(-3)=
e.被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零，結果是人仍在原處。
(2)學生歸納法則
a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規(guī)律?
(+)×(+)=同號得
(-)×(+)=異號得
(+)×(-)=異號得
(-)×(-)=同號得
b.積的絕對值等于。
c.任何數(shù)與零相乘，積仍為。
(3)師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則。
3、運用法則計算，鞏固法則。
(1)教師按課本P75例1板書，要求學生述說每一步理由。
(2)引導學生觀察、分析例1中(3)(4)小題兩因數(shù)的關系，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為。
(3)學生做P76練習1(1)(3)，教師評析。
(4)教師引導學生做P75例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數(shù)相乘的符號法則。多個因數(shù)相乘,積的符號由決定,當負因數(shù)個數(shù)有,積為;當負因數(shù)個數(shù)有,積為;只要有一個因數(shù)為零,積就為。
4、討論對比，使學生知識系統(tǒng)化。
有理數(shù)乘法有理數(shù)加法
同號得正取相同的符號
把絕對值相乘
(-2)×(-3)=6把絕對值相加
(-2)+(-3)=-5
異號得負取絕對值大的加數(shù)的符號
把絕對值相乘
(-2)×3=-6(-2)+3=1
用較大的絕對值減小的絕對值
任何數(shù)與零得零得任何數(shù)
5、分層作業(yè)，鞏固提高。
六、教學反思：
本節(jié)課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來，提高了本節(jié)課的教學效率。在本節(jié)課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念。本節(jié)課特別注重過程教學，有利于培養(yǎng)學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。
【點評】：本節(jié)課張老師首先創(chuàng)設了一個密切社會生活的問題情景—抗旱，由此引入新課，并利用學生熟悉的數(shù)軸去探究有理數(shù)的乘法法則，充分體現(xiàn)了課程源于生活，服務于生活，學生的學習是在原有知識上的自我建構的過程等理念，教學要面向?qū)W生的生活世界和社會實踐，教學活動必須尊重學生已有的知識與經(jīng)驗，學生原有的知識和經(jīng)驗是學習的.基礎，學生的學習是在原有知識和經(jīng)驗基礎上的自我生成的過程。
探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點，同時它又是一個具有探索性又有挑戰(zhàn)性的問題，因此張老師在這一教學環(huán)節(jié)花了大量的時間，精心設計了問題訓練單，將學生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分學習小組開展學習合作學習，使學生經(jīng)歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗，建構知識，獲得了解決問題的方法，培養(yǎng)了學生的探索精神和創(chuàng)新能力。
為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結構中去，便于記憶和提取，在教學的最后環(huán)節(jié)，張老師組織學生對有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進行對比，通過討論、比較使知識系統(tǒng)化、條理化，從而使自己的認知結構不斷地得以優(yōu)化。學生自己建構知識，是建構主義學習觀的基本觀點，當新知識獲得之后，必須按一定方式加以組織，為新知識找到“家”，并為新知識“安家落戶”。
學生是一個活生生的人，是一個發(fā)展中的人，學生間的發(fā)展是極不平衡的，為了尊重學生的差異，以學生個體發(fā)展為本，張老師在教學中利用學生的個人性格不同，采用異質(zhì)分組，使不同性格的學生組對交流、互換角色，達到了性格互補的目的。采取分層作業(yè)的方式，讓不同的人在數(shù)學學習中得到了不同的發(fā)展，使每個人的認識都得到完善，這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學生的發(fā)展的具體體現(xiàn)。
本節(jié)課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環(huán)節(jié)中，張老師的設計與教材完全不同，充分體現(xiàn)了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導的教學理念。教師“教教科書”是傳統(tǒng)的“教書匠”的表現(xiàn)，“用教科書教”才是現(xiàn)代教師應有的姿態(tài)。我們教師應從學生實際出發(fā)，因材施教，創(chuàng)造性地使用教材，大膽對教材內(nèi)容進行取舍、深加工、再創(chuàng)造，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習。
有理數(shù)的知識點5
第一章有理數(shù)
1.
�。�1）正數(shù)：大于零的數(shù)；
�。�2）負數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)）；
注意：
①0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正負數(shù)的分界點；
�、趯τ谡龜�(shù)和負數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“—”號的數(shù)是負數(shù)；
字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù)；當a表示0時，-a仍是0。
正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2.有理數(shù)的概念
�、耪麛�(shù)、
0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；
�、普謹�(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；
�、钦麛�(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。
�、佴惺菬o限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)；
�、谟邢扌�(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)；
-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；
3.有理數(shù)的分類
�、虐从欣頂�(shù)的定義分類
⑵按性質(zhì)符號來分
正整數(shù) 正整數(shù)
整數(shù)0 正有理數(shù)
負整數(shù) 正分數(shù)
有理數(shù) 有理數(shù)0 （0不能忽視）
正分數(shù) 負整數(shù)
分數(shù) 負有理數(shù)
負分數(shù) 負分數(shù)
總結：
�、僬麛�(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）
�、谪撜麛�(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)
③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)
�、茇撚欣頂�(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)
0是整數(shù)不是分數(shù)。
4.規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；
�、圃c、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；
�、峭粩�(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一。
�。�4）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。
5.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系
�、潘械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右側(cè)的點表示，負有理數(shù)可用原點左側(cè)的點表示，0用原點表示。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。（如，數(shù)軸上的點π不是有理數(shù)）
6.數(shù)軸的畫法
（1）畫一條直線，在這條直線上任取一個點作為原點；
�。�2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或左）為正方向，從原點向左（或右）為負方向；
�。�3）選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3，….
7.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
�、旁跀�(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的`數(shù)總比左邊的數(shù)大；
�、普龜�(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)；
�、莾蓚�負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。
8.數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)
�、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0，無最大的自然數(shù)；
�、谱钚〉恼麛�(shù)是1，無最大的正整數(shù)；
�、亲畲蟮呢撜麛�(shù)是-1，無最小的負整數(shù)
9.a可以表示什么數(shù)
⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；
�、芶
有理數(shù)的知識點6
一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比是有理數(shù)（rationalnumber）正數(shù)與負數(shù)
像3，2，1。2這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)，根據(jù)需要，也可以在正數(shù)前面加上“+”（正）號；像—3，—2，—2。5這樣在正數(shù)前面加上“—”（負）號的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。
有理數(shù)加法
1、有理數(shù)的加法法則（有理數(shù)加法運算律）：
�。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
�。�2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；
�。�3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
2、方法與技巧：進行有理數(shù)的加法運算時，要先觀察相加兩數(shù)的符號，再確定和的符號，最后計算和的絕對值。
數(shù)學軸
可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（numberaxis）。
原點（origin）、正方向（positivedirection）和單位長度（unitlength）稱為數(shù)軸三要素，它們?nèi)币徊豢伞?/p>
【數(shù)軸與實數(shù)】
數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應。
【數(shù)軸的性質(zhì)】
數(shù)軸上從左往右的點表示的數(shù)是從小往大的順序，那么利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的'總比左邊的大；正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)。另外由于數(shù)軸是一條直線，是可以向兩端無限延伸的，因此沒有最小的負數(shù)，也沒有最大的正數(shù)。
絕對值
絕對值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。
絕對值的幾何定義：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值。
絕對值求法：一個正數(shù)a的絕對值是它本身a；一個負數(shù)a的絕對值是它的相反數(shù)—a；零的絕對值是零。
絕對值表示法：a的絕對值用“|a|”表示。讀作“a的絕對值。
有理數(shù)的知識點7
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
2.有理數(shù)加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
4.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.
5.有理數(shù)乘法的`運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
6.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， .
7.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
有理數(shù)的知識點8
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；
a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).
2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；
(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；
(3)；；
(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.
5.有理數(shù)比大�。�
�。�1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；
�。�2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0��；
�。�3）正數(shù)大于一切負數(shù)；
�。�4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而��；
�。�5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
�。�6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.
6.互為倒數(shù)：
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負倒數(shù).
7.有理數(shù)加法法則：
�。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
�。�2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
�。�3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
8．有理數(shù)加法的.運算律：
�。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.
10有理數(shù)乘法法則：
�。�1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
�。�2）任何數(shù)同零相乘都得零；
�。�3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.
11有理數(shù)乘法的運算律：
�。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
�。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
12．有理數(shù)除法法則：
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.
13．有理數(shù)乘方的法則：
�。�1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
�。�2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14．乘方的定義：
�。�1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；
�。�3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
�。�4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.
15．科學記數(shù)法：
把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位：
一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字：
從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運算法則：
先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算的最重要的原則.
19.特殊值法：
是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
有理數(shù)的知識點9
�、偾髇個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負奇負，負偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新- 課- 標-第 -一- 網(wǎng)
②偶次方等于一個正數(shù)的值有兩個(兩個互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0
強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8
�、塾欣頂�(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，
從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的`運算，按小括號、中括號、
大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)
�、馨岩粋�大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a n比原整數(shù)位減1。(注意科學計數(shù)法與原數(shù)的互劃。
�、菟纳嵛迦氲侥囊晃痪褪蔷_到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級和科學計數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學計數(shù)法的最后一個數(shù))。
有理數(shù)的知識點10
一、目標與要求
1.了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。
2.能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
3.理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算;
4.了解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù);
5.通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化的思想;通過有理數(shù)的除法
二、重點
正、負數(shù)的概念;
正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù);
有理數(shù)的加法法則;
除法法則和除法運算。
三、難點
負數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量;
數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù);
異號兩數(shù)相加的法則;
根據(jù)除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。
2.負數(shù)：比0小的數(shù)叫負數(shù)。
3.有理數(shù)：
(1)凡能寫成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類：
4.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
5.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數(shù)。
6.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);
注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：
絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
7.有理數(shù)比大�。�
(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;
(3)正數(shù)大于一切負數(shù);
(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.
8.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);
注意：0沒有倒數(shù);若a0，那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價于a、b互為倒數(shù);若ab=-1等價于a、b互為負倒數(shù)。
9. 有理數(shù)加法法則：
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
10.有理數(shù)加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;
(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。
12.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。
13. 有理數(shù)乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
14.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，即a/0無意義。
15.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當n為正偶數(shù)時：(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的'個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪;
17.科學記數(shù)法：
把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。
18.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。
19.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
20.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。
(參考教材：初中數(shù)學七年級人教版)
練習：
1.若密云水庫的水位比標準水位高出3cm記為+3cm，某月的水位記錄中顯示，1日水位為-5cm，2日水位為-1cm，3日水位為+4cm，則()
A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確
2.籃球的質(zhì)量，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢查的結果如下表：
最接近標準質(zhì)量的是_________號籃球;質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重____________克.
3.判斷：1)最小的自然數(shù)是1;2)最小的整數(shù)是1;3)一個有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是1;
以上初一(七年級)上冊數(shù)學知識點：有理數(shù)是由數(shù)學網(wǎng)整理的，希望可以幫助大家，更多的精彩內(nèi)容請查看數(shù)學網(wǎng)。
有理數(shù)的知識點11
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、在正數(shù)前面加上負號'—'的數(shù)叫做負數(shù)。
3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。
5、在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點。
6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。
7、由絕對值的定義可知：
（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。
�。�2）正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。
�。�3）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
8、有理數(shù)加法法則：
�。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
�。�2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
�。�3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
9、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。
10、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
11、有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
12、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
13、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
14、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。
15、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
16、有理數(shù)除法法則
除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
17、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)
18、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
19、做有理數(shù)混合運算時，應注意以下運算順序：
先乘方，再乘除，最后加減；
同級運算，從左到右進行；
如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
20、把一個大于10數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學計數(shù)法。
21、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)。
22、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。
初中數(shù)學知識點
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個相同因數(shù)A的'積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
初中生如何能輕松學好數(shù)學
學好初中數(shù)學認真聽課很重要
初中學生想要學好數(shù)學，在課上一定要認真聽老師講課。老師在課堂上講的是非常重要的知識點，但是在初中數(shù)學課上選擇做筆記并不是一個正確的做法。
在初中數(shù)學課上你需要做的就是跟住老師的思維，學好老師的思維方式，這個階段要培養(yǎng)自己的數(shù)學邏輯思維能力。大部分的初中數(shù)學老師，對于這門學科都有自己的見解，所以跟住老師的思路久而久之就會逐漸轉(zhuǎn)換成自己解題的思路。
初中生學習數(shù)學要會獨立思考
初一初二是數(shù)學開竅的階段，在解題上初中生一定要學會自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來培養(yǎng)自己的這一能力。而在積累到一定的數(shù)量之后，你的這種獨立解題的能力是別人無法超越的。這個培養(yǎng)過程很簡單也很短，只要你得到一點的成就感對于初中數(shù)學你就會充滿自信。
其實，學好初中數(shù)學關鍵在于自己的真實能力，而不是形式。很多的初中生數(shù)學筆記一大堆，最后考試的成績也就是那樣。在學習上初中數(shù)學也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關鍵是要把一個個的問題和知識學透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽初中數(shù)學課是需要過腦子的。
有理數(shù)的知識點12
1.1正數(shù)和負數(shù)
以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號-的書叫做負數(shù)。
以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。
在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。
注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
�、仆桓鶖�(shù)軸，單位長度不能改變。
一般地，設是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。
在任意一個數(shù)前面添上-號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。
一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大�。孩耪龜�(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。
�、苾蓚�負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
�、平^對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)相加得0。
�、且粋�數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。
兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab=ba
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。
(ab)c=a(bc)
一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
�、艛�(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用
�、茢�(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或-1時，1要省略不寫。
�、菐Х謹�(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應當化成假分數(shù)。
用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。
去括號法則：
括號前是+，把括號和括號前的+去掉，括號里各項都不改變符號。
括號前是-，把括號和括號前的-去掉，括號里各項都改變符號。
括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的.倒數(shù)。
ab=a (b0)
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數(shù)的的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運算的運算順序：
�、畔瘸朔�，再乘除，最后加減;
�、仆夁\算，從左到右進行;
�、侨缬欣ㄌ枺茸隼ㄌ杻�(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學記數(shù)法。
用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。
對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
有理數(shù)的知識點13
有理數(shù)
�。�1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；
�。�2）有理數(shù)的分類：①整數(shù)②分數(shù)
（3）注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；
�。�4）自然數(shù)：0和正整數(shù)。a＞0，a是正數(shù)；a＜0，a是負數(shù)；a≥0，a是正數(shù)或0，a是非負數(shù)；a≤0，a是負數(shù)或0，a是非正數(shù)。
有理數(shù)比大�。�
（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；
�。�2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0��；
�。�3）正數(shù)大于一切負數(shù)；
�。�4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而�。�
�。�5）數(shù)軸上的`兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
�。�6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.
有理數(shù)加法法則：
�。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
�。�2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
�。�3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。
有理數(shù)乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
�。�2）任何數(shù)同零相乘都得零；
�。�3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。
有理數(shù)乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
�。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。
有理數(shù)除法法則：
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，。
有理數(shù)乘方的法則：
�。�1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
�。�2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時：（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n，當n為正偶數(shù)時：（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n。
有理數(shù)的知識點14
2021年中考數(shù)學知識點：有理數(shù)
一、正數(shù)和負數(shù)
正數(shù)和負數(shù)的概念
負數(shù)：比0小的數(shù);正數(shù)：比0大的數(shù)。
0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)
☆注意：字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù);當a表示0時，-a仍是0。強調(diào)：帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)。
具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負.
二、有理數(shù)
有理數(shù)的概念
(1)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
(2)正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)
(3)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
☆注意：①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。
數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;
原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;
數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的，同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;
(2)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系
所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，正有理數(shù)可用原點正方向的點表示，負有理數(shù)可用原點負方向的點表示，0用原點表示。
相反數(shù)
(1)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù);0的相反數(shù)是0;任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)
(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上分別位于原點兩側(cè)，并且與原點的距離相等。
(3)在一個數(shù)的前面加上負號“-”，就得到了這個數(shù)的相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a。
(4)多重符號的化簡
多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個數(shù)不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結果;即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結果為正。
絕對值
(1)絕對值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|
(2)求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0時，|a|=a(非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)②a≤0時，|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)
(3)若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)
有理數(shù)比大小
(1)利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
在以向右為正方向的數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù);
(2)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)
最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù);
最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù);
最大的負整數(shù)是-1，無最小的'負整數(shù)
(3)利用絕對值比較兩個負數(shù)的大�。簝蓚�負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;
(4)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0。
三、有理數(shù)的加、減法運算
有理數(shù)加法
(1)同號兩數(shù)相加，取相同符號，并且把絕對值相加
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值
(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0
☆
加法交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，a+b=b+a
加法結合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把結果與第三個數(shù)相加;或者先把后兩個數(shù)相加，再把結果與第一個數(shù)相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)
☆
(1)同號結合相加(正數(shù)+正數(shù)、負數(shù)+負數(shù))
(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)結合相加(把相加結果為零的數(shù)結合相加)
(3)幾個分數(shù)相加，將同分母的先結合相加
(4)將求和后為整數(shù)的數(shù)先結合相加
(5)幾個帶分數(shù)相加，可將整數(shù)部分與分數(shù)部分分別結合相加
☆在一個求和的式子中，通�？梢园选�+”省略不寫，同時去掉加數(shù)的括號
有理數(shù)的減法
根據(jù)相反數(shù)的定義，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法進行計算。引入相反數(shù)的之后，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。
四、有理數(shù)的乘、除法運算
有理數(shù)乘法
(1)異號兩數(shù)相乘得負數(shù)，并把絕對值相乘;同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對值相乘。
(2)任何數(shù)與0相乘都得0
☆有理數(shù)的乘法運算定律
乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。a×b=b×a
乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘,再和另外一個數(shù)相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個數(shù)的和(差)同一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)(減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加(減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c
倒數(shù)
(1)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);
(2)若a,b互為倒數(shù)，則ab=1;
(3)求倒數(shù)：求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1去除以這個數(shù)。
�、偾蠹俜謹�(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可;
�、谇髱Х謹�(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置;
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì));
�、艿箶�(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1;
有理數(shù)除法
(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。
(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0
有理數(shù)的加減乘除混合運算
(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照‘先乘除，后加減’的順序進行，同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。
五、有理數(shù)乘方
乘方的概念：求n個相同因數(shù)的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)。
記作：an,在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪
乘方的性質(zhì)
(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)，偶數(shù)次冪相等。
(4)任何一個數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)。
有理數(shù)的混合運算
做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序：
(1)先乘方，再乘除，最后加減;
(2)同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。
(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。
科學記數(shù)法
把一個絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即1≤|a|<10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。
方法：①a的確定：把原數(shù)的小數(shù)點向左移動，使它的整數(shù)位數(shù)為1，數(shù)的正負號保持不變;②n=原數(shù)的整數(shù)數(shù)位-1。
有理數(shù)的知識點15
有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的'分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù);a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).
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