立體幾何知識點
在平時的學習中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點”。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編為大家收集的立體幾何知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
立體幾何知識點1
數(shù)學立體幾何知識點
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念;
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
�、谥本�與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。
�、壑本�與平面垂直的證明方法有哪些?
�、苤本�與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
�、萑咕�定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱性;一般在計算時要解斜三角形;
�、诖咕�、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。
高中數(shù)學立體幾何知識點
數(shù)學知識點1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的.平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖
是一個矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
數(shù)學知識點2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
快速提高數(shù)學成績的方法
1、運算是學好數(shù)學的基本功.初中階段是培養(yǎng)數(shù)學運算能力的黃金時期,初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運算有關(guān),如有初中數(shù)學理數(shù)的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程.初中運算能力不過關(guān),會直接影響以后數(shù)學的學習。
2、做完一節(jié)的全部練習后,對照答案進行批改.千萬別做一道對一道的答案,因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;
先易后難,遇到不會的題一定要先跳過去,以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目,先徹底解決會做的初中數(shù)學;不會的題過多時,千萬別急躁、泄氣,其實你認為困難的題,對其他人來講也是如此,只不過需要點時間和耐心;對于例題,有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。
3、最重要就是興趣問題，學習興趣是一件非常重要的事情，如何培養(yǎng)我們的學習興趣呢?首先，我們自己要做的就是調(diào)整好我們的情緒，很多同學一提起數(shù)學這兩個字，負面情緒馬上出現(xiàn)，這樣，不用其他人，你自己已經(jīng)把自己給放棄了!因此，想學好初中數(shù)學，最重要的是調(diào)整好自己的情緒，只有有了積極的情緒，才會有高效率的學習。
立體幾何知識點2
立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的.曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
立體幾何知識點3
數(shù)學知識點1
柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�
②側(cè)面是梯形
�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：
①底面是全等的圓；
�、谀妇�與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
�、軅�(cè)面展開圖
是一個矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�圓；
②母線交于圓錐的頂點；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：
①上下底面是兩個圓；
�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻慕孛媸菆A；
�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的距離等于半徑。
數(shù)學知識點2
空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的`高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學知識點3
空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
立體幾何知識點4
平面
通常用一個平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a) A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內(nèi);
b) lα—直線l在平面α內(nèi);
c) aα—直線a不在平面α內(nèi);
d) l∩m=A—直線l與直線m相交于A點;
e) α∩l=A—平面α與直線l交于A點;
f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。
平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi);
公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線;
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。
根據(jù)上面的公理，可得以下推論，
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面;
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
拓展閱讀：高中數(shù)學立體幾何解題技巧
1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮。
2.空間角的計算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
①作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算，或用向量計算。
②用公式計算。
(3)二面角
�、倨矫娼堑淖鞣ǎ�(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
�、谄矫娼堑挠嬎惴ǎ�
(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。
3.空間距離的計算方法與技巧:
(1)求點到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的`情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。
立體幾何知識點5
數(shù)學知識點1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
�。�1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到
截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖
是一個矩形。
（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。
�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。
�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
數(shù)學知識點2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
平面
通常用一個平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a，b，c，…l，m，n，…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a） A∈l—點A在直線l上；Aα—點A不在平面α內(nèi)；
b） lα—直線l在平面α內(nèi)；
c） aα—直線a不在平面α內(nèi)；
d） l∩m=A—直線l與直線m相交于A點；
e） α∩l=A—平面α與直線l交于A點；
f） α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。
二、平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。
公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。
根據(jù)上面的公理，可得以下推論。
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行
如何讓數(shù)學學科預(yù)習變得更高效
一、讀一讀。預(yù)習時要認真，要逐字逐詞逐句的閱讀，用筆把重點畫出來，重點加以理解。遇到自己解決不了的問題，作出記號，教師講解時作為聽課的重點。
二、想一想。對預(yù)習中感到困難的問題要先思考。如果是基礎(chǔ)問題，可以用以前的知識看看能不能弄通。如果是理解上的問題，可以記下來課上認真聽講，通過積極思考去解決。這樣有利于提高對知識的理解，養(yǎng)成學習數(shù)學的良好思維習慣。
三、說一說。預(yù)習時可能感到認識模糊，可以與父母或同學進行討論，在同學們的合作交流與探討中找到正確的答案。這樣即增加了學生探求新課的興趣，有可以弄懂數(shù)學知識的實際用法，對知識有個準確的概念。
四、寫一寫。寫一寫在課前預(yù)習中也是很有必要的，預(yù)習時要適當做學習筆記，主要包括看書時的初步體會和心得，讀明白了的問題的理解，對疑難問題的記錄和思考等。
五、做一做。預(yù)習應(yīng)用題，可以用畫線段的方法幫助理解數(shù)量間的關(guān)系，弄清已知條件和所求問題，找到解題的思路。對于一些有關(guān)圖形方面的問題，可以在預(yù)習中動手操作，剪剪拼拼，增加感性認識。
六、補一補。數(shù)學課新舊知識間往往存在緊密的聯(lián)系，預(yù)習時如發(fā)現(xiàn)學習過的要領(lǐng)有不清楚的地方，一定要在預(yù)習時弄明白，并對舊的知識加以鞏固和記憶，同時為學習新的知識打下堅實的基礎(chǔ)。
七、練一練。往往每課時的例題都是很典型的，預(yù)習時應(yīng)把例題都做一遍，加深領(lǐng)悟的能力。如果做題時出現(xiàn)錯誤，要想想錯在哪，為什么錯，怎么改錯。如果仍是找不到錯誤的根源，可在聽課時重點聽，逐步領(lǐng)會。
該怎么提高數(shù)學課堂學習效率
課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環(huán)節(jié)，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；
手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復(fù)習、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔；
耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結(jié)。另外，還要聽同學們的解答，看是否對自己有所啟發(fā)，特別要注意聽自己預(yù)習未看懂的問題；
口到：主動與老師、同學們進行合作、探究，敢于提出問題，并發(fā)表自己的看法，不要人云亦云；
眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內(nèi)容，二看老師要求看的課本內(nèi)容，把書上知識與老師課堂講的知識聯(lián)系起來；
心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。關(guān)鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對于老師講的新概念，應(yīng)抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解。
數(shù)學復(fù)習方法學霸分享
1、重點練習幾種類型的題目
不要鉆偏題、怪題、過難題的`牛角尖，根據(jù)平時做套卷時的感受，多練習以下幾個類型的題目。
�。�1）初看沒有思路，但分析后能順利做出的。通過對這類問題的練習，能夠使我們對題目的考點和重點更熟悉，提高建立思路的速度和切入點的準確度，讓我們能在考試中留出更多時間來處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。
�。�2）自己經(jīng)常出錯的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內(nèi)容都差不多，題目位置也相對固定，屬于解決了一個板塊就能得到相應(yīng)版塊分數(shù)的類型。在中檔題的某個題型經(jīng)常出錯說明對這部分內(nèi)容的基本概念和常用方法理解不到位。通過練習，多總結(jié)這類題目的解題思路和技巧，把不穩(wěn)定的得分變成到手的分數(shù)。中檔題難度一般不會太高，所以對于自己薄弱的中檔題進行突擊練習一般都會有很好的效果。
�。�3）基礎(chǔ)相對薄弱的同學也應(yīng)該做一些�？嫉念}目類型。比如圓的切線的判定以及與圓相關(guān)的線段計算、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合、二元一次方程整數(shù)根問題等，通過練習，進一步提高我們解決這些問題的熟練度
2、學會看錯題的正確方式
大部分學生都有錯題本，在復(fù)習時看錯題本，鞏固自己的錯誤是不錯的復(fù)習方式，但在看錯題時一定要杜絕連題目帶答案一起順著看下來的方式。盡量能夠?qū)⒋鸢笓踝。约涸賴L試做一遍，如果做的過程中遇到問題再去看答案，并做好標注，過兩天再試做一遍，爭取能在期末考試前將之前的錯題整體過兩到三遍、加深印象。
3、認真研究每道題目的考點
做題時，我們心中要對相應(yīng)題目所對應(yīng)的考點有所了解，比如填空題中如果出現(xiàn)幾何問題，主要是對圖形基本性質(zhì)和面積的考察，而很少考到全等三角形的證明（尺規(guī)作圖寫依據(jù)除外），所以我們在填空題中看到幾何問題，就不用從全等方面找突破口，而是更多地注重圖形的基本性質(zhì)。比如平行四邊形對角線互相平分、等腰三角形三線合一等。
4、盡量避免只看不算
很多同學在復(fù)習時不喜歡動筆，覺得自己看明白了就行，但俗話說“眼過千遍不如手過一遍”，不去實際操作只是看一遍題目，對題目解法和思路的印象其實是很低的。而且在計算過程中還能鍛煉我們的計算能力，提高解題速度和準確性。許多同學在寫證明題時很不熟練，邏輯不順暢，也是由于平時對書寫的不重視，應(yīng)該趁著期末考試前的時間，多練練書寫。
學好數(shù)學要重視“四個依據(jù)”是什么
讀好一本教科書——它是教學、考試的主要依據(jù)；
記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結(jié)晶；
做好一本習題集——它是知識的拓寬；
記好一本心得筆記——它是你自己的知識。
立體幾何知識點6
1、調(diào)整好狀態(tài)，控制好自我。保持清醒。高考數(shù)學的考試時間在下午，建議同學們中午最好休息半個小時或一個小時，其間盡量放松自己，從心理上暗示自己：只有靜心休息才能確�？荚嚂r清醒。
2、提高解選擇題的速度、填空題的.準確度。
高考數(shù)學選擇題是知識靈活運用，解題要求是只要結(jié)果、不要過程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、數(shù)形結(jié)合法……盡顯威力。12個選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過五分鐘。由于選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結(jié)果、不要過程，因此要力求“完整、嚴密”。
3、審題要慢，做題要快，下手要準。
題目本身就是解開高考數(shù)學題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。
找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規(guī)范，不拖泥帶水，牢記高考評分標準是按步給分，關(guān)鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關(guān)鍵步驟。答題時，盡量使用數(shù)學語言、符號，這比文字敘述要節(jié)省而嚴謹。
立體幾何知識點7
1、運算是學好數(shù)學的基本功。初中階段是培養(yǎng)數(shù)學運算能力的黃金時期，初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運算有關(guān)，如有初中數(shù)學理數(shù)的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關(guān)，會直接影響以后數(shù)學的學習。
2、做完一節(jié)的全部練習后，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；
先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的初中數(shù)學；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。
3、最重要就是興趣問題，學習興趣是一件非常重要的事情，如何培養(yǎng)我們的學習興趣呢？首先，我們自己要做的.就是調(diào)整好我們的情緒，很多同學一提起數(shù)學這兩個字，負面情緒馬上出現(xiàn)，這樣，不用其他人，你自己已經(jīng)把自己給放棄了！因此，想學好初中數(shù)學，最重要的是調(diào)整好自己的情緒，只有有了積極的情緒，才會有高效率的學習。
立體幾何知識點8
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的.曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
數(shù)學起源
數(shù)學，古希臘學者視其為哲學之起點，“學問的基礎(chǔ)”。另外，還有個較狹隘且技術(shù)性的意義——“數(shù)學研究”。即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義凡與學習有關(guān)的，亦被用來指數(shù)學。
在中國古代，數(shù)學叫作算術(shù)，又稱算學，最后才改為數(shù)學。中國古代的算術(shù)是六藝之一(六藝中稱為“數(shù)”)。
數(shù)學起源于人類早期的生產(chǎn)活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學知識，并能應(yīng)用實際問題.從數(shù)學本身看，他們的數(shù)學知識也只是觀察和經(jīng)驗所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對數(shù)學所做出的貢獻。
數(shù)學判定與性質(zhì)區(qū)別
性質(zhì)是從客觀角度認知事物的形式，事物本身所具有的與其他事物不同的根本屬性。性質(zhì)是指從數(shù)學概念直接推導(dǎo)得出的運算法則或者運算公式等延伸的知識。判定多用于數(shù)學的證明概念，通過事物的本質(zhì)屬性反映出的本質(zhì)性質(zhì)，以此作為依據(jù)推知下一步結(jié)論。
立體幾何知識點9
1、平面的基本性質(zhì)：
掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2、空間兩條直線的位置關(guān)系：
平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3、直線與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
�、谥本�與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問題的依據(jù)。
�、壑本�與平面垂直的證明方法有哪些？
�、苤本�與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
�、萑咕�定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理。 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線。
4、平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的`證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
�、诖咕�、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。
立體幾何知識點10
數(shù)學知識點1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
（1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
�。�2）棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�
②側(cè)面是梯形
�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點
�。�4）圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A；
②母線與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
�、軅�(cè)面展開圖是一個矩形。
�。�5）圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�圓；
②母線交于圓錐的頂點；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個扇形。
�。�6）圓臺：
定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸莾蓚�圓；
�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點；
�、蹅�(cè)面展開圖是一個弓形。
�。�7）球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻慕孛媸菆A；
�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的距離等于半徑。
數(shù)學知識點2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
一、平面
通常用一個平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a，b，c…l，m，n…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a）A∈l—點A在直線l上；Aα—點A不在平面α內(nèi)；
b）lα—直線l在平面α內(nèi)；
c）aα—直線a不在平面α內(nèi)；
d）l∩m=A—直線l與直線m相交于A點；
e）α∩l=A—平面α與直線l交于A點；
f）α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。
二、平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。
公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。
根據(jù)上面的公理，可得以下推論。
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
高三數(shù)學學習方法歸納
一、課后及時回憶
如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時才復(fù)習，就幾乎等于重新學習，所以課堂學習的新知識必須及時復(fù)習。
可以一個人單獨回憶，也可以幾個人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進行，從課題到重點內(nèi)容，再到例題的每部分的細節(jié)，循序漸進地進行復(fù)習。在復(fù)習過程中要不失時機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復(fù)習方法。
二、定期重復(fù)鞏固
即使是復(fù)習過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習的次數(shù)應(yīng)隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長�？梢援斕祆柟绦轮R，每周進行周小結(jié)，每月進行階段性總結(jié)，期中、期末進行全面系統(tǒng)的學期復(fù)習。從內(nèi)容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節(jié)進行知識歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò)，達到對知識和方法的整體把握。
三、科學合理安排
復(fù)習一般可以分為集中復(fù)習和分散復(fù)習。實驗證明，分散復(fù)習的效果優(yōu)于集中復(fù)習，特殊情況除外。分散復(fù)習，可以把需要識記的材料適當分類，并且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習也應(yīng)結(jié)合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時間，并非間隔時間越長越好，而要適合自己的復(fù)習規(guī)律。
高中生可以怎么學習數(shù)學
1、課前預(yù)習教材。課前可以把教材上第二天老師要講的內(nèi)容看一下，看看哪些能看懂，哪些不懂。這樣老師在講課的時候我們就能帶著問題去聽，把自己沒看懂的問題聽懂。
2、上課專心聽講。這是很重要的，很多同學以為自己什么都弄懂了，就自己做自己的題目。其實即使是自己看懂了的，也可以看看老師也沒有另外的理解方法，老師的方法是不是比自己好。聽老師有時候講比自己看更好。
3、課后認真復(fù)習。剛學的知識，還沒完全被消化吸收成為自己的知識，如果不及時復(fù)習，就很容易忘記。所以，課后一定要抽出一些時間，及時對所學進行鞏固。
4、公式定理牢記。高中數(shù)學很多題目就是各種公式定理的理解與應(yīng)用，不牢記就別談做題。
5、通過習題鞏固。數(shù)學是理科，需要通過一定量的習題來鞏固，量變積累到了一定量才能質(zhì)變嘛。這個并非要各位打題海戰(zhàn)術(shù)，只要求各位做到熟練為止。
6、錯題反復(fù)研究。自己準備一個錯題本，把考試時候做錯的題目記錄下來，寫上做錯的`原因，反復(fù)研究，避免再次出錯。
高考前如何復(fù)習數(shù)學
回答：高考前復(fù)習數(shù)學的方法如下：
1、數(shù)學是讓很多同學飲恨的學科。因為數(shù)學一旦形成差距，分數(shù)拉開的很大，很多同學復(fù)習的時候往往注重公式、定理、推論的記背，這是不夠的。數(shù)學要想掌握全部的知識點，必須學會理解。即復(fù)習課本時，把主要精力放在公式是如何來的，怎么推導(dǎo)的，用來解決數(shù)學什么問題的。這樣的思維去過一次課本，才能把知識朝著應(yīng)用方向轉(zhuǎn)化。
2、在做數(shù)學題的時候，要充分利用題目信息去處理問題，而不是套用知識點。面對當今的高考，整理知識點式，不斷重復(fù)式的復(fù)習效率已經(jīng)不高，意義不大。因為題型的新穎性和靈活性，需要同學們處理的是，不再是單純的知識點應(yīng)用，而是如何利用題目的提示信息。也就是解題的入手點和關(guān)鍵點。
3、要把數(shù)學教材中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復(fù)習時對基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯的地方錯了”，終把原因簡單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結(jié)論和公式的記憶及基本計算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。
高考復(fù)習階段溫馨提醒
第一、高考的學習在目前這個階段，要想復(fù)習的效果好，那么就要先放松自己的心態(tài)，這點很多高考生做不好。緊張的心態(tài)會使你的學習狀態(tài)下降，這也你的努力也就白費了，所以要學會放松一下自己，這樣學習效率才能夠提高。
第二、千萬不要在高考復(fù)習的時候，被其他的事情轉(zhuǎn)移注意力，有些高考生在關(guān)鍵時刻，會因為早戀的情況，耽誤自己的學業(yè)，這是要不得的事情，自己一定要集中注意力學習，因為高考是你一輩子重要的機會。
第三、高考的學生一定要制定一個自己的高考計劃，這個計劃要把自己的生活合理的安排一下，有了詳細的計劃，你才能開始集中注意力學習，有計劃的復(fù)習各個課程，沒有制定計劃的學生，學習效率就會降低。
第四、高考和其他時候的考試復(fù)習完全不一樣，因為高考的時候，需要我們的平均分數(shù)好，而不是某一個課程好。因此大家復(fù)習的時候要采取先易后難的復(fù)習辦法，把自己有把握先復(fù)習，比較難的放到后，這樣可以加強記憶力！
第五、高考的復(fù)習要學會攻克難點的技巧，一道題目你不是很明白，此時我們要做的是先跟老師進行咨詢，明白一個我們要舉一反三的進行鞏固，這樣你就會掌握這一系列題目的解答技巧，鞏固自己的學習成績，穩(wěn)步提高復(fù)習效果！
第六、高考期間要把老師布置的一些難點，反復(fù)的進行學習，做到熟練的掌握這些難點，同時大家要去書店買一些參考資料，多做類型不同的難題。在這樣的復(fù)習之中，你的學習成績會一步一步提高，高考的時候會很扎實！
第七、每天復(fù)習的難點，第二天要繼續(xù)溫習一下，這樣你才可以掌握這些知識。大家記住高考前的復(fù)習，一定要反復(fù)進行鞏固，快速的多進行一些題目的嘗試，這樣你才能切實的做到學習進步。
立體幾何知識點11
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18、推論1直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形
48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51、推論任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角
61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2經(jīng)過三角形一邊的`中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例
87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例
88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94、判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
96、性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101、圓是定點的距離等于定長的點的集合
102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理不在同一直線上的三個點確定一條直線
110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
121、①直線L和⊙O相交d﹤r
�、谥本�L和⊙O相切d=r
�、壑本�L和⊙O相離d﹥r
122、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124、推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125、推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135、①兩圓外離d﹥R+r
�、趦蓤A外切d=R+r
�、蹆蓤A相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r)⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r)
136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2
p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a/4
a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n∏R/180
145、扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2
146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)
圖形認識初步
1、(1)幾何圖形：我們把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形。
�、倭Ⅲw圖形：有些幾何圖形(如長方形，正方體，圓柱，圓錐，球等)的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
�、谄矫鎴D形：有些幾何圖形(如線段，角，三角形，長方形，圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形
(2)從不同方向看物體
�、購恼婵�，可以分清物體的長度和高度
�、蹚淖竺婵�，可以分清物體的高度和寬度
�、軓纳厦婵�，可以分清物體的長度和寬度
2、體、面、線，點
體：幾何體也簡稱體
面：包圍著體的是面
線：面和面相交的地方是線
點：線和線相交的地方是點
點動成線，線動成面，面動成體
注：(1)一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到
(2)一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)得到
3、直線，射線，線段
(1)直線的基本性質(zhì)(直線公理)
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只要一條直線，簡稱為2點確定一條直線
(2)表示方法
用一個小寫字母表示，如直線l,線段a
用大寫字母表示如，線段AB，射線OA
(3)點與直線的位置關(guān)系
點在直線上________x_______
A點直線外__________________P
(4)兩直線相交
兩條直線相交有一個公共點，即交點
注意公理和定理的區(qū)分
(1)命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題
(2)組成：①命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事項
�、诿}可以寫成“如果………那么”的形式
�、劢�(jīng)過推論證實的真命題叫定理
3、線段的性質(zhì)
(1)線段的畫法
尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a
度量法：先量出線段a的長度，在畫出一條等于這個長度的線段
(2)線段的比較
疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較
度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較
(3)線段的中點
一個點把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個點就叫做這條線段的中點，類似的還有線段的3等分點等。
(4)線段公理
兩點連線的所有線段中，線段最短
(5)線段距離：連接兩點間線段的長度，叫做兩點間的距離
4、角
定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊。
注：角的大小和邊長沒有關(guān)系
角可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形，當終止位置和起始位置成一條直線時所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角。
(2)角的表示法
�、儆�3個大寫字母表示，表示頂點的字母必須寫中間
�、诋旐斀翘幹挥幸粋�角時，可以用表示頂角的一個大寫字母表示
�、塾脭�(shù)字或希臘字母表示
(3)角的分類
�、黉J角：大于0°，小于90°的角
�、谥苯牵旱扔�90°的角
�、茆g角：大于90°，小于180°的角
�、萜浇牵旱扔�180°的角
⑥周角：等于360°的角
(4)角的度量和換算
�、傥覀兂Ｓ昧拷瞧髁拷牵龋置胧浅Ｓ玫慕嵌葐挝�，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1°;同樣的還有，把一度的角60等分，記作：1’:把1分的角60等分，記作1’’
(2)換算方法
①由度化為分秒的形式：1°=60’,1’=60’’
�、谟煞置牖癁槎鹊男问剑�1’’=
�、郛嫿堑墓ぞ撸喝前�，量角器
(5)角的比較和運算
�、俦容^：可以用量角器量出度數(shù)再比較
②和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義
(6)角平分線
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線
6、余角和補角
�、儆嘟�
如果兩個角的和等于90度，就說明這兩個角互為余角
簡稱互余，其中一個角是另一的角的余角
�、谘a角
如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角，簡稱互補，其中一個角是另一個角的補角
③性質(zhì)
等角(或同角)的余角補角相等
7、方位角
方位角通常以正南或正北方向為基準，描述物體運動的方向，通常先寫正北或正南，在寫偏東或偏西
相交線與平行線
1、兩條相交線所形成的角
鄰補角：有一條公共邊，它們的一條邊互為反向延長線，鄰補角互補
對頂角：有一個公共點，它們的兩邊都互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為對頂角，對頂角相等
(1)鄰補角和對頂角都是成對出現(xiàn)的
(2)對頂角相等：但相等不一定是對頂角
(3)兩條直線相交，形成兩組對頂角，分別相等，這一條件作為隱含條件，因此可以直接使用
(4)在兩條直線相交所得的四個角中，其中有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角都是鄰補角
2、垂線的相關(guān)定義
①垂直：當兩條直線相交所形成的4個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直。
�、诖咕�：當兩條直線相互垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂直
�、埸c到直線的距離：直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線最短，簡稱“垂線段最短”
注：1、垂線是直線，垂線段是線段
2、斜線段有無數(shù)條，而垂線段只有一條
3、在比較兩條線段的長短時，要弄清那一條是垂線
3、平行線
�、俣x：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。直線a與b平行，記a//b
②畫法：一落-----把三角尺一邊落在已知直線上
二靠-------用直尺緊靠三角形的另一邊
三移-------把三角形沿直尺的邊推到三角尺的第一邊恰好經(jīng)過已知點的位置
四畫------沿三角尺過已知點的邊畫直線
(3)平行線的公理及其推論
�、倨叫泄恚航�(jīng)過直線外的一點，有且只有一條直線與這條直線平行，推論：如果兩直線都與第三條直線平行，那么著兩條直線互相平行
(4)平行線的判定
�、偻唤窍嗟�，兩直線平行
�、趦�(nèi)錯角相等，兩直線平行
③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
(5)平行線的性質(zhì)
①兩直線平行，同位角相等
�、趦芍本�平行，內(nèi)錯角相等
�、蹆芍本�平行，同旁內(nèi)角互補
注：平行線的性質(zhì)和平行線判定的區(qū)別
判定是由角相等或互補推出的直線平行，性質(zhì)是由直線平行推出的角的相等或互補
立體幾何知識點12
名稱 符號 面積S和體積V
1、正方體 a-邊長 S=6a2 ; V=a3
2、長方體a-長;b-寬 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc
3、棱柱S-底面積;h-高;V=Sh
4、棱錐 S-底面積h-高 ;V=Sh/3
5、棱臺S1和S2-上、下底面積h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
6、擬柱體S1-上底面積 ;S2-下底面積 ;S0-中截面積 ;h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
7、圓柱 r-底半徑;h-高;C底面周長;S底底面積;S側(cè)側(cè)面積
S表表面積
C=2r
S底=r2
S側(cè)=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h =r2h
8、空心圓柱 R-外圓半徑;r-內(nèi)圓半徑;h-高
V=h(R2-r2)
9、直圓錐r-底半徑;h-高 V=r2h/3
10、圓臺r-上底半徑R-下底半徑h-高
V=h(R2+Rr+r2)/3
11、球 r-半徑 ;d-直徑 V=4/3d2/6
12、球缺 h-球缺高;r-球半徑;a-球缺底半徑
V=h(3a2+h2)/6
=h2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
13、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑;h-高
V=h[3(r12+r22)+h2]/6
14、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑;D-環(huán)體直徑;r-環(huán)體截面半徑;d-環(huán)體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4
15、桶狀體D-桶腹直徑;d-桶底直徑;h-桶高
V=h(2D2+d2)/12
(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線是拋物線形)
立體幾何知識點13
高中數(shù)學幾何公理，定理 。全部13.平行四邊形的判定與性質(zhì)：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 。
平行四邊形的性質(zhì)：
�。�1）平行四邊形的對邊相等；
�。�2）平行四邊形的對角相等；
�。�3）平行四邊形的對角線互相平分；
�。�4）平行線之間的距離處處相等 。
平行四邊形的判定：
�。�1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（4）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
高中幾何的所有定理立體幾何
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題 。
能夠用斜二測法作圖 。
2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法 。
3.直線與平面
①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交 。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù) 。
�、壑本�與平面垂直的證明方法有哪些？
�、苤本�與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{00.900}
�、萑咕�定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì) 。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理 。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直 。
(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→
(5)二面角 。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
�、诖咕�、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形 。
�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?
平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的.模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量 。
2． 加法與減法的代數(shù)運算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）則a b=（ ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則 。
以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = － , = －
且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．
向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．實數(shù)與向量的積：實數(shù) 與向量 的積是一個向量 。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當 ＞0時， 與 的方向相同；當 ＜0時， 與 的方向相反；當 =0時， =0．
(3)若 =（ ），則 · =（ ）．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù) ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設(shè)P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù) 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比 。
當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
立體幾何知識點14
備受考生關(guān)注的2013年安徽高考說明近日公布，各學科的命題方向和題型隨之浮出水面。和2012年相比，2013年安徽省高考在考試內(nèi)容上做了不少修改和增刪。目前高考說明已經(jīng)發(fā)到各個高中學校，全省高三考生很快可以收到。
從考試范圍的變化可以看出，今年安徽省高考將可能更嚴密地與實踐以及社會生活掛鉤，考試要求上更重視學生的創(chuàng)新能力。例如地理今年就增加了“環(huán)境保護”的選修考點；在考試范圍上，不少學科都刪除了一些知識點，其中不乏讓考生頭痛的難點問題，如數(shù)學中的部分幾何內(nèi)容；語文學科的名句名篇默寫范圍由原來的32篇減為28篇。新增的考試知識點，要求學生掌握的程度也不算太高，這些將有助于減輕學生壓力。
近日省城一些資深教師對今年的高考說明進行解讀。一些老師認為其中透露出了“減負”的信息，是通過高考這個杠桿讓老師在教學過程中有所側(cè)重，不再“遍地開花”。難題和偏題依然不是主流，基礎(chǔ)性的知識占據(jù)更大的分值。老師們建議，考生要認真研讀考試說明里的例題，了解今年高考的方向，有針對性地進行復(fù)習。
【數(shù)學】
立體幾何刪一個知識點
【變化解讀】
1.立體幾何部分，刪除了“會用中心投影畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖”。
2.概率統(tǒng)計部分，對獨立性檢驗由“初步簡單應(yīng)用”改為“簡單應(yīng)用”。近幾年安徽省在這塊一直沒有出題考查，所以這次變化值得重視。
3.對例題進行了更換，引入了2012年各地高考真題。所舉例題數(shù)目沒變，選擇題舉例30道，填空題舉例15道，解答題舉例18道。附錄改為2012年安徽數(shù)學理科典型試題分析。
【復(fù)習建議】
1.要仔細研究考試說明，準確把握對各知識點的.各層次要求，不盲目拓寬和加深。
2.重視基本知識和基本技能的同時，更應(yīng)注重知識發(fā)生、發(fā)展和形成過程，注意公式的推導(dǎo)以及其中蘊含的數(shù)學思想方法。
3.2012年的安徽省試題，突出了“能力立意”，所以在考查基本知識和基本技能的同時進一步突出能力考查也將是2013年高考命題的方向，命題也將更加靈活。我們在復(fù)習中更應(yīng)該回歸數(shù)學的本質(zhì)，少一些題型化訓(xùn)練，多一些能力的培養(yǎng)。
4.教師在指導(dǎo)學生解題過程中，應(yīng)淡化技巧，突出通性通法的訓(xùn)練，引導(dǎo)學生對解題方法歸類、概括、總結(jié)和反思，進一步提高學生的學習效率。
5.要加強意志磨煉和心理輔導(dǎo)，攻克一道題有時只有一步之遙或一念之差，攻克題目不僅需要有破題的靈感，還需要有良好的心態(tài)。要樹立“容易題穩(wěn)拿分、中檔題不丟分、難題爭取得分”的考試思想，增強高考自信心。
立體幾何知識點15
高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道，解答題1道)，共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內(nèi)。選擇填空題考核立幾中的計算型問題，而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題，當然，二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提。隨著新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝著“多一點思考，少一點計算”的`發(fā)展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。立體幾何知識點。
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