勾股定理的逆定理課程計(jì)劃

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。

　　2.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。

　　3.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。

　　2.難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題。

　　三、例題的意圖分析

　　例1(補(bǔ)充)利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。

　　例2(補(bǔ)充)使學(xué)生掌握研究四邊形的問(wèn)題，通常添置輔助線(xiàn)把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問(wèn)題。本題輔助線(xiàn)作平行線(xiàn)間距離無(wú)法求解。創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線(xiàn)間距離。

　　例3(補(bǔ)充)勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形。

　　四、課堂引入

　　勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來(lái)解決一些難度較大的`題目。

　　五、例習(xí)題分析

　　例1(補(bǔ)充)已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

　　試判斷△ABC的形狀。

　　分析：⑴移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方;⑵三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0;⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。

　　例2(補(bǔ)充)已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。